2024-10-14-solution-模拟赛题一道

记录一下这个牛逼的 Trick。已经是第二次在联考中见到了。

考虑如何刻画一个平面上的封闭图形的面积。考虑拆贡献，对于每条边（线段），我们可以算所有边与原点的叉积之和来求出总面积。

然而在网格图中，我们还有一个更加牛逼的刻画方式。即只算每条向左和向右边的贡献。不妨设整个图形在 $x$ 轴上方，则我们可以用所有向右边的横坐标之和减去所有向左坐标的横坐标之和。